Metode Numerik Bab 6

Metode Numerik Bab 6

https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html


INTEGRASI NUMERIK

Pendahuluan


Dalam kalkulus, integral merupakan satu dari dua topik yang mendasar di samping derivative. Dalam kuliah kalkulus, dibahas mengenai bagaimana memperoleh solusi analitik yang bersifat eksak dari integral, baik integral tentu ataupun integral tak tentu. Integral taktentu dinyatakan sebagai berikut :



https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html 

Solusinya adalah F(x) merupakan fungsi kontinu yang bersifat F`(x) = f(x) dan C adalah suatu konstanta. Integral tertentu menangani perhitungan integral di antara batas-batas yang telah ditentukan yang dinyatakan dengan formula berikut




https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html

Menurut Teorema dasar integral, persamaan tersebut dapat diselesaikam menggunakan dengan


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html 


Secara geometri, integral terterntu sama dengan luas daerah yang dibatasi kurva y = f(x), garis x = a dan garis x = b.


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html
Fungsi-fungsi yang dapat diintegralkan dapat digolongkan kedalam tiga jenis, yaitu:

  1. Fungsi kontinu yang sederhana
  2. Fungsi kontinu yang rumit
  3. Fungsi hasil Tabulasi


Masalah Integrasi Numerik

Masalah integrasi munerik adalah menghitung integral tertentu secara numerik, bentuk integralnya sebagai berikut :


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html


yang dalam hal ini a dan b diketahui dan f adalah fungsi yang diberikan secara eksplisit dalam bentuk persamaan atau secara empirik dalam bentuk tabel nilai. Dalam kalkulus kita tahu bahwa 


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html

dengan F'(x) = f(x)
Permasalahan terjadi ketika fungsi F(x) tidak bisa atau sukar untuk dicari. Solusi yang dapat dilakukan adalah menggunakan hampiran numerik.


Metode Integrasi Numerik


Aturan Trapesium Tunggal

Metode pertama untuk menghitung integari numerik yaitu aturan trapesium tunggal. Fungsi f(x) didekati dengan menggunakan polinom derajat 1. Pandang daerah integrasi dalam pias(strip) berbentuk trapesium. 


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html

https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html


Formula di atas digunakan untuk aturan trapesium yang memiliki keakuratan derajat  n = 1.



Aturan Trapesium Gabungan (Komposit)


Metode berikutnya yaitu aturan trapesium gabungan.
https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html
Formula untuk menghitung integrasinya adalah :


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html



Aturan Segiempat Tunggal


Metode berikutnya yaitu aturan segiempat tunggal. Daerah integrasi dalam pias berbentuk empat persegi panjang.


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html

Luas daerah atau Integrasinya diformulasikan sebagai berikut


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html 



Aturan Segiempat Gabungan

Metode selanjutnya pada integrasi numerik yaitu aturan segiempat gabungan. https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html
Formulanya yaitu sebagai berikut


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html


Aturan Titik Tengah

Selanjutnya metode dalam integrasi numerik ialah aturan titik tengah. Pandang sebuah pias berbentuk empat persegi panjang dari x=x0 sampai x=x1 dan titik tengah abis x = x0 + h/2.




https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html
Luasnya sebagai berikut


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html


Aturan Titik Tengah Gabungan

Metode selanjutnya pada integrasi numerik yaitu aturan titik tengah gabungan. Sama halnya dengan aturan titik tengah tunggal, tapi piasnya diperbanyak.




Aturan Simpson 1/3

Metode berikutnya dalam integrasi numerik yaitu atiran simpson 1/3. Hampiran nilai integrasi yang lebih baik dapat ditingkatkan dengan menggunakan polinom interpolasi berderajat yang lebih tinggi. Pada aturan simpson 1/3, fungsi f(x) dihampiri oleh polinom berderajat 2 (n = 2)


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html

Luasnya sebagai berikut :


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html

https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html


Aturan Simpson 3/8

Kemudian metode berikutnya dalam integrasi numerik yaitu aturan simpson 3/8.  Seperti halnya pada aturan Simpson 1/3, hampiran nilai integrasi yang lebih teliti dapat ditingkatkan terus dengan menggunakan polinom berderajat yang lebih tinggi. Pada aturan Simpson 3/8, fungsi f(x) dihampiri oleh polinom derajat 3 (n = 3)


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html

Integrasi dapat dihitung dengan formula berikut


https://yoalearn.blogspot.com/2019/03/metode-numerik-bab-6.html
Atau bagi teman-teman bisa baca juga dari pdf berikut :









Baca Juga:
Metode Numerik Bab 6 (Bagian 2)
Metode Numerik Bab 5
Metode Numerik Bab 4
Metode Numerik Bab 3 (Bagian 1)
Metode Numerik Bab 2
Metode Numerik Bab 1

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Metode Numerik Bab 6"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel