Matematika Keuangan (1)

Pendahuluan

www.yoalearn.blogspot.com

Konsep Bunga

Bunga bisa diartikan sebagai hadiah/penghargaan yang dibayarkan oleh satu orang atau organisasi (peminjam) karena penggunaan aset (modal dalam hal keuangan), milik seseorang atau organisasi lain (pemberi pinjaman). Syarat dan ketentuan dalam setiap transaksi akan disetujui bersama (peminjam dan pemberi pinjaman). Misalnya, setelah jangka waktu tertentu, modal dapat dikembalikan kepada pemberi pinjaman dengan bunga sesuai jangka waktu yang disepakati, atau beberapa pembayaran bunga dapat dilakukan sebelum peminjam akhirnya mengembalikan aset.

Jika terdapat risiko gagal bayar (misalnya Kehilangan modal/asset atau tidak membayar bunga), pemberi pinjaman mengharapkan dibayar dengan tingkat bunga yang lebih tinggi dari pada yang terjadi dalam kasus lain, bunga tambahan ini dikenal sebagai premi risiko. Bunga tambahan dalam situasi tersebut dapat dianggap sebagai hadiah yang diterima pemberi pinjaman karena peningkatan risiko. Sebagai contoh, seseorang yang menggunakan uangnya untuk membiayai pengeboran minyak di wilayah yang sebelumnya belum dijelajahi akan mengharapkan pengembalian yang relatif tinggi atas investasinya jika pengeboran berhasil, tetapi mungkin harus menerima kehilangan modalnya jika tidak ada minyak yang ditemukan. Faktor lebih lanjut yang dapat mempengaruhi tingkat bunga pada setiap transaksi adalah penyisihan untuk kemungkinan depresiasi (penurunan nilai maya uang) atau apresiasi (peningkatan nilai mata uang) dalam nilai mata uang di mana transaksi dilakukan. Faktor ini jelas sangat penting ketika inflasi tinggi.

Untuk mengilustrasikan konsep bunga yaitu misalkan seorang investor membuka rekening tabungan dengan setoran awal sebesar $\$$100, dan tidak ada transaksi pembayaran ke atau dari rekening tersebut. Investor tersebut mengharapkan dapat menarik uang lebih dari $\$$100 jika dia sekarang menutup rekening tersebut. Anggaplah, ia menerima $\$$106 pada saat menutup rekening. Jumlah ini dapat dianggap terdiri dari $\$$100 sebagai pengembalian setoran awal dan $6 sebagai bunga. Bunga merupakan pembayaran yang dilakukan bank kepada investor atau penggunaan modalnya selama jangka waktu rekening.

Bunga sederhana

Anggap dana sejumlah C diinvestasikan selama n tahun dengan tingkat bunga sederhana sebesar i per tahun, maka saat investasi tersebut di tutup, dana tersebut terakumulasi menjadi sebesar




jumlah ini terdiri dari pengembalian modal awal sebesar C dan pembayaran bunga sebesar niC.

Contoh 1:  seorang investor membuka rekening tabungan di suatu bank yang memberikan bunga sederhana 9% / tahun dan setoran awal $\$$100. Jika investor tersebut menutup rekening setelah satu tahun maka ia akan menerima uang sebesar $\$$109, ini terdiri dari $\$$100 setoran awal dan bunga setelah satu tahun sebesar $\$$9. Jika investor tersebut menutup rekening setelah dua tahun, maka ia akan menerima uang sebesar $118.

Contoh 2: misalkan uang sebesar $860 didepositokan pada tabungan yang memberikan bunga sederhana sebesar (43/8)% per tahun. Asumsikan bahwa tidak ada penarikan atau penambahan uang selama jangka waktu deposito. Hitunglah uang yang akan diterima setelah:
a.      6 bulan
b.      10 bukan
c.       1 tahun

Jawab
www.yoalearn.site

Bunga majemuk

Misalkan seseorang menabungkan dana sebesar $C$ dengan bunga $i$ per tahun. Setelah 1 tahun, ia mendapat dana sebesar $C(1+i)$. Jika ia menutup tabungannya kemudian menabungkan lagi dananya yang sebesar $C(1+i)$, maka setelah satu tahun kemudian, dana tersebut menjadi $C(1+i)(1+i)=C(1+i)^2=C(1+2i+i^2)$. Akan tetapi jika dana sebesar $C$ tadi tidak diambil selama 2 tahun, maka setelah 2 tahun dananya enjadi sebesar $C(1+2i)$.

Hal ini menyulitkan bagi perbankan, sehingga diperkenalkanlah bunga majemuk. Misalkan dana sebesar $C$ idinvestasikan selama $n$ tahun dengan suku bunga majemuk sebesar $i$ per tahun. Maka setelah $n$ tahun $(n>1)$ dana tersebut menjadi



ini terdiri dari modal awal sebesar $C$ dan pembayaran bungan sebesar $C[(1+i)^n-1]$. Terlihat bahwa dalam bunga majemuk, bunga menghasilkan bunga.

Contoh 3: Misalkan dana sebesar $\$$100 didepositokan dalam rekening tabungan. Hitunglah akumulasi dana tersebut jika setelah 5 tahun dengan tingkat suku bungan majemuk 4% per tahun, dan bandingkan jika dalam tingkat suku bunga sederhana.

Jawab

Diketahui $C=$100$, $n=5$ tahun, i=4%.
Ditanyakan akumulasi dana A?




Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Matematika Keuangan (1)"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel