Latihan Soal Matematika Keuangan (Bagian 1)

Latihan Soal Matematika Keuangan (Bagian 1)


Latihan Soal Matematika Keuangan (Bagian 1)

Berikut disediakan beberapa latihan soal dari bab matematika keuangan. 
  1. Seorang nenek telah menabung sebesar $\$$10 pada tanggal 1 Juli 1876 disebuah bank yang memberikan tingkat bunga efektif tahunan yang tetap sebesar 7% pertahun. Jika diasumsikan tidak ada penambahan tabungan dan juga penarikan. Berapakah akumulasi tabungan nenek tersebut pada tanggal 1 Januari 2014?

  2. Seorang nasabah memiliki kewajiban untuk mengembalikan hutang sebesar $\$$6,280 pada tahun keempat, sebesar $\$$8,460 pada tahun ketujuh, dan sebesar $\$$7350 pada tahun ketiga belas. Sebagai alternatif untuk pembayaran ini, nasabah tersebut ditawarkan pilihan sebagai berikut: 
    • pembayaran tunggal yang dilakukan pada tahun kelima, atau
    • membayar total hutang tersebut (yaitu sebesar $22,090) dengan pembayaran tunggal di masa depan yang belum ditentukan waktunya
    Hitunglah pembayaran tunggal yang dimaksud sesuai alternatif yang diberikan.

  3. Sebuah bank memberlakukan force of interest sebesar 0.15 pada awal tahun, sebesar 0.10 pada pertengahan tahun, dan sebesar 0.08 pada akhir tahun. Hitunglah akumulasi pada akhir tahun dari tabungan sebesar $5,000 yang dilakukan di awal tahun jika force of interest diasumsikan:
    • Fungsi kuadratik terhadap waktu
    • Fungsi linear pada setengah tahun pertama

  4. Misalkan force of interest diberikan sebagai berikut \[\delta(t)= \left\{ \begin{matrix} 0.08 \hspace{1cm}untuk \hspace{0.2cm} 0\leq t <5\\ 0.06 \hspace{1cm}untuk \hspace{0.2cm} 5\leq t <10\\ 0.04 \hspace{1cm}untuk \hspace{0.2cm} t\geq 10\\ \end{matrix} \right. \]
    1. Tentukan formula untuk $v(t)$
    2. Seorang investor membuat kontrak dengan melakukan 15 kali pembayaran (premi) tahunan yang dibayarkan di awal tahun dan akan terakumulasi dengan force of interest seperti di atas. Premi tahunan sebesar $\$$600 dan pembayaran pertama dilakukan saat $t = 0$. Sebagai pengembalian untuk investasi ini, investor tersebut akan menerima alternatif pembayaran berikut:
      • Akumulasi pembayaran tunggal yang dibayarkan setahun setelah premi terakhir dibayarkan
      • 2) Anuitas yang dibayarkan tahunan selama 8 tahun, dengan pembayaranpertama dilakukan setahun setelah premi terakhir dibayarkan.


    Hitunglah pemabayaran tunggal pada pertanyaan (a) dan anuitas tahunan pada pertanyaan (b)

  5. Misalkan force of interest per tahun diberikan sebagai berikut: \[\delta(t)=ae^{-(bt)}\]
    1. Tentukan bahwa nila kini dari pembayaran sebesar 1 satuan yang dilakukan pada saat t adalah sebesar \[v(t)=\exp\left[\frac{1}{b}(e^{-bt}-1)\right]\]
    2. Dengan mengasumsikan bahwa force of interest diberikan seperti di atas dan nilainya akan turun sebesar 50% pada tahun kesepuluh dari nilai awalnya sebesar 0.10 pada saat t = 0, hitunglah nilai kini dari 4 pembayaran tahunan yang masing-masing sebesar $\$$1000 dengan pembayaran pertama dibuat saat $t = 1$.

  6. Seorang investor menggunakan rumus berikut untuk pembayaran dimasa yang akan datang \[v(t)=\frac{\alpha (\alpha +1)}{(\alpha +t)(\alpha +t+1)}\] dengan $\alpha$ merupakan konstanta positif. Buktikan bahwa
    1. $\delta(t)=\frac{2t+2\alpha +1}{(\alpha +t)(\alpha +t+1)}$
    2. Bunga efektif untuk waktu $n$ sampai $n+1$ adalah \[i(n)=\frac{2}{n+\alpha}\]

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Latihan Soal Matematika Keuangan (Bagian 1)"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel