Matematika Dasar 1
Saturday, May 11, 2019
Add Comment
Persamaan Kuadrat
Persamaan Linear (berderajat satu)
Persamaan linear satu variabel
persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang didefinisikan sebagai \[ax+b=0,\hspace{1cm}a,b\in R,\hspace{0.3cm}a\neq 0\] dengan x adalah variabel, a adalah koefisien dari x dan b adalah konstanta.Persamaan linear dua variabel
persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang didefinisikan sebagai \[ax+by+c=0, \hspace{1cm}a,b,c\in R,\hspace{0.3cm}a,b\neq 0\\] dimana a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari y, dan c adalah konstanta persamaan.Membentuk Persamaan Garis
- Jika diketahui dua titik A(xA,yA) dan B(xB,yB) maka persamaan garis melalui AB adalah
\[\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}\]
Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(9,6) dan B(7,8)
Jawab
Diketahui xA=9, yA=6, xB=7, dan yB=8 sehingga \[\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}\\ \frac{y-6}{8-6}=\frac{x-9}{7-9}\\ \frac{y-6}{2}=\frac{x-9}{-2}\\ -2(y-6)=2(x-9)\\ -2y+12=2x-18\\ -2y=2x-30\\ -y=x-15\\ x+y=15 \] Jadi persamaan yang dihasilkan adalah x+y=15 -
Jika diketahui gradien m dan titik yang dilalui (x0,y0), maka persamaan garisnya adalah
\[y-y_0=m(x-x_0)\]
Contoh: Tentukan persamaan garis yang bergradien 2 dan melalui titik (2,5)
Jawab
\[y-y_0=m(x-x_0)\\ y-5=2(x-2)\\ y=2x-4+5\\ y=2x+1\]
Persamaan Kuadrat (Berderajat dua)
Bentuk umum persamaan kuadrat dengan variabel x adalah
\[ax^2+bx+c=0\hspace{1cm}a,b,c\in R,\hspace{1cm}a,b,c\neq 0\]
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan ax2+bx+c=0, maka jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut berturut-turut adalah
\[x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\
x_1x_2=\frac{c}{a}\]
Diskriminan Persamaan Kuadrat
Diskriminan persamaan kusadrat (D) dari persamaan f(x): ax2+bx+c=0 adalah \[D=b^2-4ac\]- Jika D>0 maka f(x) memiliki akar-akar real yang berlainan
- Jika D<0 maka f(x) memiliki akar-akar imajiner
- Jika D=0 maka f(x) memiliki akar-akar kembar
Langkah-langkah menggambar grafik persamaan kuadrat
- Jika a>0 maka kurva parabola terbuka ke atas, dan jika a<0 maka kurva parabola terbuka ke bawah
- Titik potong dengan sumbu x, syarat y=0 maka diperoleh persamaan kuadrat ax2+bx+c=0
- Titik potong dengan sumbu y, syarat x=0 maka diperoleh (0,c)
- Titik ekstrim diperoleh dari \[x=\frac{-b}{2a},\hspace{1.5cm}y=\frac{b^2-4ac}{-4a}\]
Jawab
- Dari persamaan terlihat bahwa a=1, b=0, dan c=-1. Karena a=1>0 maka kurva terbuka ke atas.
- Selanjutnya tentukan titik potong dengan sumbu X, yaotu dengan membuat y=0. maka
\[y=0\\ \hspace{0.5cm}\\ x^2-1=0\\ \hspace{0.5cm}\\ (x-1)(x+1)=0\] didapat x=1 dan x=-1
maka titik potong dengan sumbu x adalah (1,0) dan (-1,0). - Titik potong dengan sumbu y, dengan membuat x=0, maka didapat y=-1.
sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0,-1). - Menentukan titik ekstrim
\[x=\frac{-b}{2a}=\frac{0}{2\times 1}=0\\ \hspace{1cm}\\ y=\frac{b^2-4ac}{-4a}=\frac{0-4(1)(-1)}{-4(1)}=-1\] Jadi titik ekstrimnya adalah (0,-1).
Soal-soal
- Kuadrat satu bilangan dikurangi dengan bilangan itu sendiri hasilnya adalah 56. Tentukan bilangan tersebut.
- Suatu kebun berbentuk persegi panjang dengan panjang 80m dan lebar 40m. Di sebelah luar sekeliling kebun tersebut dibangun jalan seluas 1300m2. Tentukanlah lebar jalan tersebut.
- Kuadrat suatu bilangan dikurangi dengan empat kali bilangan tersebut adalah 140. Tentukan bilangan tersebut.
- Hasil kali dua bilangan ganjil yang berurutan adalah 143. Tentukanlah bilangan-bilangan tersebut.
- Jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan adalah 85. Tentukan kedua bilangan tersebut.
- Panjang suatu persegi panjang adalah 2m lebih panjang dari lebarnya. Jika luasnya 960m2, tentukanlah panjang persegi panjang tersebut.
- Tentukan himpunan penyelesaian dari x3-x2-6x=0
- Tentukan himpunan penyelesaian dari x3-x2-x+1=0
- Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x3-5x2-x+6=0
- Sepotong kawat panjangnya 60cm, dibengkokkan sehingga terbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi miringnya 16cm. Tentukan luas segitiga tersebut.
- Jumlah dari tiga bilangan bulat yang berurutan adalah 24. Carilah bilangan-bilangan tersebut.
- Jumlah dari dua bilangan adalah 21, dan salah satu bilangan tersebut adalah dua kali bilangan lainnya. Carilah bilangan-bilangan tersebut.
- Empat kali suatu bilangan tertentu dikurangi 10 adalah 14. Tentukan bilangan tersebut.
- Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2x2+6x+7=0
- Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2+2x+3=0. Tentukan:
\[(x_1+2)(x_2+2),\hspace{1.5cm} \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\] - Salah satu faktor persamaan x3-x2-22x+n=0 adalah (x-2). Tentukan faktor yang lainnya.
- Faktorkanlah persamaan x3+2x2-x-2=0
0 Response to "Matematika Dasar 1"
Post a Comment