Matematika Dasar 2

Matematika Dasar (2)



Sudut

Salah satu satuan sudut adalah derajat. Besar 1° adalah 1360 dari besar sudut satu lingkaran. Satu menit (') adalah 160, dan satu detik (") adalah 160 menit atau 13600.
\[1\hspace{0.2cm}radian=(\frac{180}{\pi})^\circ\] atau \[1^\circ=\frac{\pi}{180}radian\]



Rumus-Rumus Trigonometri

\[\sin(A+B)=\sin(A)\cos(B)+\cos(A)\sin(B)\\ \hspace{1cm}\\ \cos(A+B)=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\ \hspace{1cm}\\ \tan(2A)=\frac{2\tan(A)}{1-\tan^2(A)}\\ \hspace{1cm}\\ \sin(C)+\sin(D)=2\sin\left(\frac{C+D}{2}\right)\cos\left(\frac{C-D}{2}\right)\\ \hspace{1cm}\\ \sin(C)-\sin(D)=2\cos\left(\frac{C+D}{2}\right)\sin\left(\frac{C-D}{2}\right)\\ \hspace{1cm}\\ \cos(C)+\cos(D)=2\cos\left(\frac{C+D}{2}\right)\cos\left(\frac{C-D}{2}\right)\\ \hspace{1cm}\\ \cos(C)-\cos(D)=-2\sin\left(\frac{C+D}{2}\right)\sin\left(\frac{C-D}{2}\right)\\ \]

Kesamaan Ganjil Genap

\[\sin(-\theta)=-\sin(\theta)\\ \hspace{1cm}\\ \cos(-\theta)=\cos(\theta)\\ \hspace{1cm}\\ \tan(-\theta)=-\tan(\theta)\\ \]

Kesamaan Hasil Kali 

\[2\sin(A)\cos(B)=\sin(A+B)+\sin(A-B)\\ \hspace{1cm}\\ 2\cos(A)\sin(B)=\sin(A+B)-\sin(A-B)\\ \hspace{1cm}\\ 2\cos(A)\cos(B)=\cos(A+B)+\cos(A-B)\\ \hspace{1cm}\\ 2\sin(A)\sin(B)=\cos(A-B)+\cos(A+B)\\ \]


Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung fungsi trigonometri. Penyelesaian persamaan ini berarti nilai sudut pada fungsi trigonometri tersebut.

Contoh:
  • Tentukan nilai x dimana x\isin;(0°,360°), dari persamaan 5.6 tan(x)- 3=0.

  • Selesaikan persamaan trigonometri 4sin2(x)-3=0 untuk nilai sudut antara 0° dan 360°.

  • Selesaikan persamaan trigonometri 6sin2(x)-4sin(x)=3 untuk nilai sudut antara 0° dan 360°.

  • Diketahui segitiga ABC dengan sudut A=65°, sudut B=40° dan panjang sisi b=5 cm. Tentukan panjang sisi a (sin 65°=0.9063 dan sin 40°=0,6428)

  • Diketahui segitiga ABC dengan b=5 cm, c=3 cm dan sudut A=60°. Tentukan panjang sisi a.

Dalil Sinus untuk segitiga ABC

\[\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}\]

Dalil Cosinus untuk segitiga ABC

\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha\\ \hspace{1cm}\\ b^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta\\ \hspace{1cm}\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma \]


Soal-soal


  1. Sebuah tegangan dalam rangkaian arus searah memenuhi persamaan \[e=E \cos (\omega t - \alpha) volt\]. Sketsa grafik e untuk dua putaran (dua periode) jika \[E=8 volt\\ \omega=40\frac{rad}{s}\] dan \[\alpha=\frac{\pi}{2}\]

  2. Ubahlah ukuran sudut berikut ke dalam bentuk radian:
    • 35°
    • 27°

  3. Arus dalam sebuah rangkaian arus bolak-baik pada setiap t detik memenuhi persamaan \[i=65 \sin (100\pi t+0.3)ampere\]. Tentukan:
    • Amplitudo, periode, frekuensi, dan sudut phase.
    • Nilai arus pada saat nol detik.
    • Nilai arus pada saat 0.005 detik.
    • Waktu jika arus pertama 40 ampere.
    • Waktu pada saat arus maksimum.

  4. Selesaikan persamaan trigonometri berikut untuk nilai sudut antara 0° dan 360°
    • \[6-9\cos(x)=0\]
    • \[4\sin(x)+3=0\]

  5. Tegangan dalam sebuah rangkaian arus bolak-balik pada setiap t detik memenuhi persamaan \[v=80\sin(100\pi t + 0.39)volt\]. Tentukan:
    • Amplitudo, periode, frekuensi dan sudut phase.
    • Nilai tegangan pada saat nol detik.
    • Nilai tegangan pada saat 5ms.
    • Waktu jika tegangan mencapai 34 volt pertama.
    • Waktu pada saat tegangan maksimum.

  6. Misalkan segitiga ABC dengan AB adalah garis terpanjang. Panjang BC = 200m dan sudut B = 20°. Tentukan panjang AB dan luas segitiga ABC.

  7. Untuk mengukur tinggi suatu menara pemancar radio, surveyor mengukur jarak horizontal ke menara tersebut sepanjang 300m. Sudut elevasi diukur sebesar 40°. Tentukan tinggi menara pemancar radio tersebut.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Matematika Dasar 2"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel