Matematika Keuangan (2)

Matematika Keuangan (2)

www.yoalearn.blogspot.com

Bunga Majemuk

Misalkan A adalah akumulasi dana dari waktu 0 sampai n, i merupakan tingkat suku bunga efektif pertahun dan C adalah modal awal, maka A diformulasikan sebagai \[A=C(1+i)^n\] Contoh:


  1. Misalkan dana sebesar $5000 didepositokan pada suatu bank yang memberikan tingkat suku bunga sebesar 4.5% per tahun efektif. Hitunglah akumulasi dana setelah 7 tahun.

    Jawab

    Diketahui C=$5000, i=4.5%=0.045, dan n=7
    Ditanyakan A \[A=C(1+i)^n=$5000(1+0.045)^7=$6804.3\] Jadi akumulasi dana setelah tujuh tahun yaitu sebesar $6804.3

  2. Diketahui tingkat suku bunga efektif pada suatu rekening yaitu sebesar 5%, tetapi dalam waktu dua tahun akan berkurang menjadi 3%. Tentukan besar akumulasi dana dalam 5 tahun dimana dana awal sebesar $4000.

    Jawab

    Diketahui C=$4000, i(1)=5%=0.05(ubtuk n=2 tahun), dan i(2)=3%=0.03(untuk n=3 tahun).
    Ditanyakan A \[A=C(1+i(1))^3(1+i(2))^2=4000(1+0.05)^2(1+0.03)^3=$4818.93\] Jadi akumulasi dana setelah lima tahun yaitu sebesar $\$$4818.93

Bunga Nominal

\[A=C(1+hi_h(t))\] dimana A merupakan akumuluasi dari dana sebesar C dengan bunga nominal \[i_h(t)\] selama h periode.

Contoh:
  1. Misalkan suatu transaksi dengan jangka waktu 1 bulan memberikan bunga nominal sebesar 12% pertahun. Hitunglah akumulasi dana setelah 1 bulan jika dana awal sebesar $100.

    Jawab

    Diketahui C=$100 kemudian h=1/12, i=12%=0.12.
    Maka \[A=C(1+hi_h(t))=$100(1+(\frac{1}{12})12)=$101\] Jadi Akumulasi dana setelah satu bulan adalah $101.

  2. Misalkan seseorang menginvestasikan dana sebesar $1000 dengan bunga nominal sebesar 11.5% dalam jangka waktu 1 minggu. Hitunglah Akumulasi dana tersebut setelah 7 hari.

    Jawab

    Diketahui C=$1000, h=7/365, dan i=11.5%=0.115, maka \[A=C(1+hi_h(t))=1000(1+(\frac{7}{365})0.115)=$1002.21\] Jadi akumulasi dana setelah 1 minggu yaitu $1002.21


Faktor Akumulasi


Misalkan waktu t dalam tahun, untuk t1≤ t2, didefinisikan A(t1,t2) sebagai akumulasi dana pada saat t2 dari investasi dana sebesar 1 satuan yang dilakukan saat t1 selama periode t2-t1. Jadi A(t1,t2) disebut sebagai faktor akumulasi, karena investasi sebesar C yang dilakukan pada saat t1 akan menjadi CA(t1,t2) pada saat t2
Prinsip koonsistensi
Misalkan t0≤ t1≤ t2. pada pasar yang konsisten, berlaku prinsip konsistensi yaitu \[A(t_0,t_2)=A(t_0,t_1)A(t_1,t_2)\]
Contoh:
Misalkan waktu diukur dalam tahun dan untuk setiap t0≤t2 berlaku \[A(t_0,t_2)=exp[0.05(t_2-t_1)]\]
  • Periksa bahwa prinsip konsistensi berlaku
  • Hitung akumulasi investasi sebesar $600 selama 15 tahun.
Jawab

  • Misalkan t0≤t1 maka A(t0,t1)=exp[0.05(t1-t0)]
    Misalkan juga t1≤t2 maka A(t1,t2)=exp[0.05(t2-t1)]
    Akan dibuktikan jika t0≤t1≤t2 mkaa berlaku A(t0,t2)=exp[0.05(t2-t0)]=A(t0,t1)A(t1,t2) \[A(t_0,t_2)=exp[0.05(t_2-t_0)]\\ \hspace{1cm}\\ =e^{0.05(t_2-t_0)}\\ \hspace{1cm}\\ =\frac{e^{0.05(t_2)}}{e^{0.05(t_0)}}\\ \hspace{1cm}\\ =\frac{e^{0.05(t_2)}}{e^{0.05(t_0)}}\times\frac{e^{-0.05(t_1)}}{e^{-0.05(t_1)}}\\ \hspace{1cm}\\ =\frac{e^{0.05(t_2-t_1)}}{e^{0.05(t_0-t_1)}}\\ \hspace{1cm}\\ =e^{0.05(t_2-t_1)}\times e^{-0.05(t_0-t_1)}\\ \hspace{1cm}\\ =e^{0.05(t_2-t_1)}\times e^{0.05(t_1-t_0)}\\ \hspace{1cm}\\ =A(t_1,t_2)A(t_0,t_1)\\ \hspace{1cm}\\ =A(t_0,t_1)A(t_1,t_2) \] Terbukti bahwa prinsip konsistensi berlaku

  • Diketahui besar dana investasi $600, t0=0, dan tn=15, maka \[A(t_0,t_n)=$600 exp[0.05(15-0)]=$1270.2\]

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Matematika Keuangan (2)"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel