Matematika Keuangan 4

Matematika Keuangan 4


Nilai Kini Arus Kas Diskrit

Nilai kini bagi arus kas sebesar $c_{t_1}, c_{t_2}, ..., c_{t_n}$ yang jatuh tempo pada $t_1, t_2, ..., t_n$ (dengan $0\leq t_1\leq t_2\leq ...\leq t_n$) adalah \[ c_{t_1}v(t_1)+c_{t_2}v(t_2)+...+c_{t_n}v(t_n) = \sum_{j-1}^{n} c_{t_j}v(t_j) \] Jika arus pembayarannya tak berhingga, maka formula untuk nilai kini arus pembayaran menjadi \[ \sum_{j=1}^{\infty} c_{t_j}v(t_j) \] Misalkan $\rho (t)$ adalah laju pembayaran pada saat $t$ dengan $0\leq t\leq T$. Maka nilai kini dari arus kas kontinu adalah \[ \int_{0}^{T} v(t)\rho(t)dt \] Jika $T$ tak berhingga, maka nilai kininya menjadi \[ \int_{0}^{\infty} v(t)\rho(t)dt \]

Contoh:

Diketahui waktu diukur dalam tahun, dan force of interest sebagai berikut \[ \delta(t) = \left\{ \begin{matrix} 0.04, \hspace{0.5cm} untuk\hspace{0.2cm} t<10 0.03="" 10="" 15="" br="" cm="" dan="" dari="" dengan="" dimulai="" end="" forall="" geq="" hitung="" hspace="" kini="" kontinu="" laju="" matrix="" nilai="" pembayaran="" per="" right.="" saat="" sebesar="" selama="" t="0$" tahun="" tentukan="" untuk="" v="" yang="">

Diketahui $\rho(t)=\$1$ maka \[ \begin{align*} v(t) &= e^{-\int_{0}^{t} \delta(t)ds}\\ &= \left\{ \begin{matrix} e^{-\int_{0}^{t} 0.04ds}\\ e^{-\int_{0}^{10} 0.04ds -\int_{10}^{t} 0.03ds}\end{matrix} \right.\\ &= \left\{ \begin{matrix} e^{-0.04t};\hspace{0.5cm} t<10 10="" align="" cm="" div="" e="" end="" geq="" hspace="" matrix="" right.="" style="text-align: justify;" t-0.1="" t=""> \[\begin{align*} NilaiKini &= \int_{0}^{T} v(t)\rho(t)dt\\ &= \int_{0}^{10} e^{-0.04t}(1)dt+\int_{10}^{15}e^{-0.03t-0.1}(1)dt\\ &= 11.354339 \end{align*}\]

Penilaian Arus Kas

Misalkan diberikan waktu $t_1$ dan $t_2$ dengan $t_2$ tidak harus lebih besar dari pada $t_1$. Nilai pada saat $t_1$ dari pembayaran sebesar $C$ pada saat $t_2$ didefinisikan sebagai
  • Akumulasi $C$ dari waktu $t_2$ sampai dengan $t_1$, jika $t_1\geq t_2,$ atau
  • Nilai kini dari $C$ pada saat $t_1$ yang jatuh tempo pada saat $t_2$, jika $t_1 < t_2$
Sehingga nilai pada saat $t_1$ dari dana sebesar $C$ yang jatuh tempo pada $t_2$ adalah sebesar
  • Nilai Kini \[ P =C \exp \left[ -\int_{t_1}^{t_2}\delta(t)dt \right], \hspace{0.5cm} t_1 < t_2 \]
  • Akumulasi \[ A =C \exp \left[ \int_{t_1}^{t_2}\delta(t)dt \right], \hspace{0.5cm} t_1>t_2 \]
Karena \[\int_{t_1}^{t_2}\delta(t)dt=\int_{0}^{t_2}\delta(t)dt-\int_{0}^{t_1}\delta(t)dt\] maka nilai pada saat $t_1$ dari dana sebesar $C$ yang jatuh tempo pada $t_2$ adalah \[A=C\frac{v(t_2)}{v(t_1)}\]

Contoh:

Seorang pebisnis berhutang dengan rincian sebagai berikut; $1000 pada tanggal 1 januari 1986, $2500 pada tanggal 1 januari 1987, dan $3000 pada tanggal 1 juli 1987. Asumsikan bahwa force of interest pertahun sebesar 6% konstan. Tentukan pembayaran pada 1 januari 1984 dan pada 1 maret 1985.

Jawab

Misalkan waktu diukur dalam tahunan untuk 1 januari 1984.
Pembayaran pada 1 Januari 1984 (menggunakan nilai kini / Present Value) yaitu \[\begin{align*} PV &= 1000v(2)+2500v(3)+3000(3.5)\\ &= 1000e^{-0.06\times 2}+2500e^{-0.06\times 3}+3000e^{-0.06\times 3.5}\\ &= \$5406.85 \end{align*}\]


Pembayaran pada 1 maret 1985 adalah (dari 1 januari 1984 ke 1 maret 1985 adalah 14 bulan: menggunkanan akumulasi) adalah \[A=\$5406.85e^{0.06\times \frac{14}{12}}=\$5798.98\]

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Matematika Keuangan 4"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel