Logarithma dan Eksponensial

Logarithma dan Eksponensial

 
www.yoalearn.site

Definisi 1
Misalkan $a$ bilangan real dan $n$ bilangan bulat positif. $a^n$ adalah hasil kali bilangan $a$ sebanyak $n$ faktor, dapat ditulis $a^n=a\times a\times a\times ... \times a$ dengan $a$ sebagai basis bilangan pokok dan $n$ sebagai pangkat.
Definisi 2
Fungsi Eksponen adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam bentuk $y = f(x) = a(b^{cx})$ dengan $a$, $b$, dan $c$ bilangan real.
$x$ adalah variabel
$b$ adalah bilangan pokok atau basis
$c$ adalah koefisien $x$
$cx$ adalah eksponen dari $b$.

Sifat-sifat Pangkat

  • $a\neq 0$dan $a$ bilangan real maka $ a^0=1$
  • $a$ bilangan real maka $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$
  • $a$ bilangan real dan $m,n$ bilangan positif maka $a^m\times a^n=a^{m+n}$
  • $a\neq 0$dan $a$ bilangan real $m,n$ bilangan positif maka $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
  • $a\neq 0$, $a$ bilangan real dan $m,n$ bilangan positif maka $(a^m)n=a^{mn}$

Logaritma

Definisi 3.
Misalkan $a, b, c \in R, a>0,a\neq 0$, dan $b > 0$ maka $^a\log b = c$ jika dan hanya jika $a^c = b$.

Sifat Logaritma

Misalkan $a$ dan $n$ bilangan real, $a>0$ dan $a\neq 1$, maka:
  1. $^a\log a = 1$
  2. $^a\log 1 = 0$
  3. $^a\log a^n = n$
  4. Untuk $a,b$ dan $c$ bilangan real positif, $a\neq 1$ dan $b>0$ berlaku $^a\log (b\times c) = ^a\log b + ^a\log c$
  5. $^a\log b^c = c $ $^a\log b$
  6. $^a\log \frac{b}{c} = ^a\log b -$ $^a\log c$
  7. $^a\log b=\frac{1}{^b\log a} $
  8. $^a\log b = \frac{^c\log b}{^c\log a}$
  9. $^a\log b .$ $^b\log c= ^a\log c$
  10. $^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m}$ $^a\log b$
  11. $a^{^a\log b}=b$

Eksponensial

Fungsi eksponensial menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan persentase tetap. Fungsi yang variabel independennya $(x)$ merupakan pangkat dari suatu konstanta.
Contoh: $y = 2^x$, $y = 10^x$
Bentuk Umumnya yaitu \[y=a(b^{cx})\] dimana $a$ = intercept (titik potong dengan sumbu $y$), $b$ = basis dan $c$ = bagian dari basis.

Sifat-sifat

  1. $b^m.b^n=b^{m+n}$
  2. $\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}, b\neq 0$
  3. $(b^m)^n=b^{m.n}$
  4. $a^m.b^m=(a.b)^m$
  5. $b^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{b^m}$
  6. $\sqrt[n]{b^m}=[\sqrt[n]{b}]^m$
  7. $b^0=1, b\neq 0$
  8. $b^{-m}=\frac{1}{b^m}, b\neq 0$

Soal-soal

  1. Tentukan nilai $x$, jika $^4\log 64=x$
  2. Tentukan nilai dari $^2\log 8 +$ $^3\log 9$.
  3. Tentukan nilai dari $^2\log (8\times 16)$.
  4. Tentukan nilai dari $^3\log (81: 27)$.
  5. Tentukan nilai dari $^2\log \sqrt{8^4}$.
  6. Tentukan nilai dari $^2\log 8^4$.
  7. Tentukan nilai $x$ dari $\log 100=x$.
  8. Jika $^2\log 5=p$. Tentukan $\log \frac{5}{2}$ dalam $p$.
  9. Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh ikan akan dikeluarkan dari darah melalui ginjal. Setiap 1 jam separuh dari zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila 100 miligram zat itu disuntikkan ke tubuh ikan, berapa miligram zat itu yang tersisa dalam darah setelah: a) 1 jam, b) 2 jam, c) 3 jam ?
  10. Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam.
  11. Suatu larutan asam asetat mengandung 0.001 M ion H$^+$, hitunglah pH larutan asam asetat tersebut. ($pH=-\log M_H$ : untuk asam, $pH=14-pOH$ : untuk basa, dengan $pOH=-\log M_{OH}$).
  12. Suatu larutan basa mengandung $6\times 10^{-3}$ M ion $OH^-$, hitunglah nilai pOH dan pH larutan tersebut.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Logarithma dan Eksponensial"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel