Penjadwalan hutang

Matematika Keuangan 8

www.yoalearn.site

Penjadwalan hutang umum

Misalkan seorang investor meminjamkan uangnya sebesar $L$. Atas dana tersebut, investor tadi akan menerima $n$ rangkaian pembayaran, dengan pembayaran ke-$r$ sebesar $x_r$ jatuh tempo pada saat $r$ dimana $(1\leq r\leq n)$. Misalkan pula pinjaman tadi dihitung menggunakan suku bunga
efektif tahunan sebesar $i_r$ pada tahun ke-$r$ dimana $(1\leq r\leq n)$. Dana yang diinvestasikan merupakan nilai kini dari rangkaian pembayaran tersebut, yaitu \[L=x_1(1+i_1)^{-1}+x_2(1+i_1)^{-1}(1+i_2)^{-1}+...+x_n(1+i_1)^{-1}(1+i_2)^{-1}...(1+i_n)^{-1}\] Dari pembayaran tersebut akan ditentukan besarnya bagian pembayaran bunga dan pembayaran sisa pokok (capital). Misalkan $F_0=L$ dan, untuk $t=1,2,…n$, misalkan $F_t$ adalah sisa hutang sesaat setelah pembayaran pada saat $t$ dilakukan. Sehingga \[F_t=F_{t-1}-(x_t-i_tF_{t-1})=(1+i_t)F_{t-1}-x_t\] dan \[F_t-F_{t+1}=(1+i)(F_{t-1}-F_t)+x_{t+1}-x_t\] Misalkan $f_t$ menyatakan besarnya hutang yang dibatarkan pada saat $t$. Maka formula tersebut dapat dituliskan menjadi \[f_{t+1}=(1+i)f_t+x_{t+1}-x_t\]

Penjadwalan hutang untuk anuitas

Misalkan hutang sebesar $a_\overline{n|}$ dibuat pada saat $t = 0$ dan akan dikembalikan dengan $n$ rangkaian pembayaran, yang masing-masing sebesar $1$, dan akan dibayarkan saat $t = 1,2,...n$. Sesaat setelah pembayaran ke-$t$ dilakukan, masih terdapat $n-t$ pembayaran yang tersisa. Sehingga \[F_t=a_\overline{n-t|}\] Hutang yang dibayarkan pada saat $t$ sebesar \[f_t=F_{t-1}-F_t=a_\overline{n-t+1|}-a_\overline{n-t|}=v^{n-t+1}\]

Contoh:

Hutang sebesar $\$$10,000 akan dibayarkan selama 10 tahun menggunakan anuitas pasti bulanan yang dibayarkan di akhir periode. Besarnya pembayaran dihitung menggunakan suku bunga efektif sebesar 1% per bulan. Tentukan
  1. Besarnya pembayaran bulanan
  2. Total pembayaran pokok dan bunga pada tahun pertama dan tahun terakhir
  3. Setelah bulan ke berapa sisa hutang untuk pertama kali kurang dari $\$$5000
  4. Pada bulan ke berapa pembayaran pokok untuk pertama kali melebihi pembayaran bunga
Jawab

  1. Misalkan waktu diukur dalam satuan bulan. Maka 10 tahun sama dengan 120 bulan. Misalkan pembayaran bulanan sebesar $x$, maka \[\begin{align*} xa_\overline{120|} &=10000\\ x&=143.47\end{align*}\] Pembayaran dalam setahun adalah \[12x=1721.64\]



  2. Pembayaran pokok bunga:
    1. Sisa hutang setelah pembayaran tahun pertama sebesar $xa_\overline{108|}=9448.62$. sehingga pembayaran pokok sebesar $(10000-9448.62)=551.38$, dan pembayaran bunga sebesar $(1721.64-551.38)=1170.26$. alternatif lain, pembayaran pokok untuk bulan pertama sebesar $143.47-(0.01\times 10000)=43.47$. Maka total pembayaran pokok selama 1 tahun menjadi $43.47S_\overline{12|} =551.31$

    2. Pemabayaran pokok tahun terakhir adalah sebesar sisa hutang pada awal tahun terakhir, yaitu sebesar $143.47a_\overline{12|}=1614.77$. Bunga yang dibayarkan sebesar $1721.64-1614.77=106.87$

  3. Setelah pembayaran ke-$t$, sesai hutang menjadi sebesar \[\begin{align*} 143.47a_\overline{120-t|} &= 5000\\ a_\overline{120-t|} &=34.85 \end{align*}\] Karena $a_\overline{43|}=34.81$ dan $a_\overline{44|}=35.45$, maka sisa hutang untuk pertama kali kurang dari $\$$5000 adalah saat $120-t=43$, yaitu $t=77$

  4. Pembayaran pokok ke-$t$ adalah sebesar $43.47(1.01)^{t-1}$. Akan dicari $t$ yang membuat \[\begin{align*} 43.47(1.01)^{t-1} &> \frac{143.47}{2}\\ t &> 51.34 \end{align*}\] Sehingga $t$ yang dimaksud adalah sebesar 52

    Berlangganan update artikel terbaru via email:

    0 Response to "Penjadwalan hutang"

    Post a Comment

    Iklan Atas Artikel

    Iklan Tengah Artikel 1

    Iklan Tengah Artikel 2

    Iklan Bawah Artikel