Matematika Keuangan: Bunga dibayarkan p kali

Matematika Keuangan 9

www.yoalearn.site

Bunga dibayarkan $p$-kali

Misalkan suku bunga kontinu per satuan waktu adalah konstanta $\delta$. Misalkan $i$ dan $d$ suku bunga dan tingkat diskonto yang berkaitan. $d$ dibayarkan pada waktu $t=0$, $i$ dibayarkan pada waktu $t=1$, dan $\delta$ dibayarkan secara kontinu pada selang $t\in [0,1]$. Masing-masing pembayaran ini dapat dianggap sebagai bunga yang dikenakan untuk jangka waktu periode $[0, 1]$ dibayarkan untuk pinjaman sebesar 1 satuan yang dibuat pada waktu 0.


Misalkan pinjaman sebesar 1 satuan pada saat $t=0$ akan dikembalikan pada saat $t=1$. Atas pinjaman ini, bunga dibayarkan dengan besaran yang sama sebanyak $p$-kali selama interval waktu tersebut. Total bunga yang dibayarkan dinotasikan $i^{(p)}$, bunga dibayarkan diakhir setiap subinterval ke-$p$ yaitu pada waktu $\frac{1}{p},\frac{2}{p},…,1$.

Total bunga yang dibayarkan dengan p pembayaran dan dibayarkan diawal setiap subinterval ke-$p$ dinotasikan sebagai $d^{(p)}.

Arus kas terdiskon

Arus kas bersih $c_t$ pada saat $t$ adalah sebesar \[c_t=kas masuk pada saat t-kas keluar pada saat t\] Untuk pembayaran kontinu, tinkat arus kas bersih adalah sebesar \[\rho(t)=\rho_1 (t)-\rho_2 (t)\] Dengan $\rho_1 (t)$ dan $\rho_2 (t)$ berturut-turut adalah tingkat kas masuk dan tingkat kas keluar pada saat $t$. Pada akhir masa proyek (misalnya saat $T$), akumulasi kas menjadi sebesar \[\sum c_t(1+i)^{T-t}+\int_{0}^{T}\rho(t)(1+i)^{T-t}dt\]

Net present value dan yields

Nilai kini bersih (net present value) dari investasi atau proyek bisnis yang memberikan suku bunga $i$, dinotasikan dengan $NPV(i)$, sebesar \[\sum c_t(1+i)^{-t}+\int_{0}^{T}\rho(t)(1+i)^{-t}dt\] Jika $\rho(t)=0$, maka \[NPV(i)=c_tv^t\] Yield, $i_0$, didefinisikan sebagai suku bunga yang memenuhi persamaan nilai \[NPV(i_0)=0\] Dalam ekonomi dan akuntansi, yield per tahun disebut juga sebagai internal rate of return (IRR) atau yield to redemption.

Contoh 1:

Seorang investor sedang mempertimbangkan sebuah proyek bisnis. Bisnis tersebut membutuhkan modal awal untuk pembuatan toko sebesar $\$$20,000 dan modal tambahan sebesar $\$$10,000 setelah satu tahun. Bisnis ini diperkirakan akan memberikan pemasukan sebesar $\$$3000 yang dibayarkan secara kontinu selama 10 tahun dimulai pada tahun ketiga. Bisnis ini juga akan memberikan pendapatan akhir sebesar $\$$6000 pada tahun ketiga belas. Hitunglah NPV dan yield dari bisnis tersebut.

Jawab

\[NPV(i)=-20000-10000v+4=3000(\bar{a}_\overline{13|}-\bar{a}_\overline{3|})+6000v^{1}3\] dengan yield sebesar $i_0=2.2$%
Misalkan suku bunga pinjaman dan meminjamkan adalah tetap sebesar $i_1$. Maka sebuah proyek dikatakan menguntungkan jika dan hanya jika \[NPV(i_1 )\gt;0\] Jika proyek berakhir pada saat $T$, maka besarnya keuntungan (atau kerugian, jika negatif) pada saat tersebut adalah sebesar \[NPV(i_1 ) (1+i_1 )^T\] Misalkan terdapat yield sebesar $i_0$ dan $NPV(i)$ berubah tanda dari positif ke negatif ketika $i=i$. Dalam kondisi ini, sebuah proyek dikatakan menguntungkan (profitable) jika dan hanya jika \[i_1\lt;i_0\] yaitu yield lebih besar daripada suku bunga pinjaman dan meminjamkan.

Contoh 2:

Misalkan suku bunga pinjaman dan meminjamkan sebesar 2% per tahun. Periksa apakah proyek pada contoh sebelumnya menguntungkan? Hitung juga besarnya keuntungan (atau kerugian) dari proyek tersebut.

Jawab

Karena $i_0=2.2%\gt;i_1=2%$ maka proyek tersebut menguntungkan. Nilai harapan keuntungan pada tahun ketiga belas adalah sebesar \[NPV(0.02) (1.02)^{13}=481(1.02)^{13}=\$622\]

Perbandingan dua proyek investasi

Misalkan seorang investor sedang membandingkan dua proyek bisnis, yaitu Proyek A dan Proyek B. Misalkan pula $NPV_A (i)$ dan $NPV_B (i)$ berturut-turut menyatakan fungsi nilai kini bersih Proyek A dan Proyek B, dengan $i_A$ dan $i_B$ menyatakan yield masing-masing proyek. Misalkan $i_1$ adalah suku bunga pinjaman dan meminjamkan. Maka Proyek A dikatakan lebih menguntungkan jika \[ NPV_A (i_1 )\gt;NPV_B (i_1)\]

Contoh perbanfingan proyek

Seorang investor sedang membandingkan dua proyek sebagai berikut:
Proyek A: Dengan modal sebesar $\$$10,000, investor tersebut akan menerima pembayaran tiap akhir tahun sebesar $\$$1000 per tahun selama 15 tahun.
Proyek B: Dengan modal sebesar $\$$11,000, investor tersebut akan menerima pembayaran tiap akhir tahun sebesar $\$$605 per tahun selama 18 tahun dan pengembalian modal pada akhir masa proyek.
Investor tersebut dapat meminjam dan meminjamkan uang dengan bunga sebesar 4% per tahun. Periksa proyek manakah yang lebih menguntungkan untuk investor tersebut.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Matematika Keuangan: Bunga dibayarkan p kali"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel