Matematika keuangan : Perbedaan suku bunga

Matematika Keuangan 10

www.yoalearn.site

Perbedaan suku bunga

Misalkan terdapat perbedaan suku bunga pinjaman dan meminjamkan, yaitu suku bunga pinjaman sebesar $j_1$ dan suku bunga meminjamkan (tabungan) sebesar $j_2$, dengan $j_1\gt; j_2$. Besarnya $(j_1-j_2)$ bergantung pada banyak faktor, misalnya tingkat kepercayaan kreditor dan biaya pengadaan pinjaman. Konsep mengenai NPV dan yield secara umum tidak lagi dapat diterapkan untuk kasus ini. Akumulasi harus dihitung berdasarkan apakah arus kas bersih investor berupa kredit ataukah debit dan menerapkan suku bunga yang sesuai dengan arus kas bersih.

Contoh:

Sebuah perusahaan tambang sedang mempertimbangkan sebuah proyek pertambangan. Proyek tersebut diestimasi akan menghasilkan 10000 ton batubara per tahun secara kontinu selama 10 tahun, dan pada akhir tahun kesepuluh perusahaan harus mengeluarkan dana sebesar $\$$300000 untuk restorasi lahan. Harga pembelian Hak Penggunaan Lahan sebesar $\$$1000000 dan biaya operasional sebesar $\$$200000 per tahun yang dibayarkan secara kontinu. Perusahaan tidak memiliki cukup dana untuk membiayai proyek ini, namun dapat meminjam modal awal sebesar $\$$1000000 dari bank dengan bunga efektif sebesar 12% per tahun. Pinjaman ini tidak untuk jangka waktu yang tetap, yaitu perusahaan dapat mencicil hutangnya setiap saat. Ketika perusahaan telah memiliki arus kas bersih positif, maka dana ini dapat didepositokan dengan bunga efektif sebesar 10% per tahun. Jika harga jual minimum batubara ditetapkan agar proyek tersebut break-even (impas), hitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan perusahaan untuk membayar hutangnya ke bank.

Jawab

Misalkan $P$ adalah harga break-even per ton batubara. Arus kas bersih untuk proyek ini adalah sebagai berikut: \[\begin{align*} c_0 &= -1000000\\ c_10 &= -300000\\ \rho(t) &= k\\ &= 10000P-20000 \end{align*}\] untuk $0\leq t\leq 10$
Akan dicari $t_1$, waktu saat perusahaan melunasi hutangnya, yaitu \[1000000(1.12)^{t_1} = k\bar{S}_\overline{t_1 |i=12%}\] atau \[1000000=k\bar{a}_\overline{t_1 |i=12%}\] Setelah $t_1$ didapatkan maka perusahaan akan memiliki arus kas bersih positif yang dapat didepositokan dengan bunga sebesar 10% per tahun, sehingga \[k\bar{S}_\overline{10-t_1 |i=10%}-300000=0\] Dari kedua persamaan tersebut, menggunakan aproksimasi, diperoleh $t_1=8.481$, sehingga $k=183515$ dan \[P=\frac{200000+k}{10000}=\$38.35\]

Contoh:

Seperti Contoh sebelumnya, tapi pinjaman modal sebesar $\$$1000000 adalah pinjaman dengan jangka waktu tetap, yaitu dibayarkan pada akhir tahun kesepuluh, dan tidak dimungkinan untuk pembayaran lebih awal.

Jawab

Misalkan $P'$ adalah harga break-even per ton batubara. Bunga pinjaman adalah sebesar $1000000\delta_{0.12}=\$113329$. setelah membayar bunga pinjaman, tingkat arus kas kontinu investor adalah sebesar \[\begin{align*} k' &=10000P-200000-113329 &=10000P-313329 \end{align*}\] per tahun selama 10 tahun. Akumulasi setelah 10 tahun adalah sebesar \[k' \bar{S}_\overline{10|i=10%}=1300000\] Maka diperoleh $k'=77744$ dan $P'=\$39.11$

Discounted payback period

Misalkan terdapat $t_1$ dimana arus kas bersih investor berganti tanda dari negatid menjadi positif. Nilai $t_1$ disebut sebagai discounted payback period (DPP), yaitu nilai $t$ terkecil yang memenuhi $A(t)\geq 0$,dengan \[A(t)=\sum_{s\leq t}c_s(1+j_1)^{t-s}+\int_{0}^{t}\rho(s)(1+j_1)^{t-s}ds\] Misalkan proyek berakhir saat $T$. Jika $A(T)\lt; 0$ (yang setara dengan $NPV(j_1)\lt;0$) maka proyek tersebut tidak memeiliki DPP dan tidak menguntungkan. Jika proyek menguntungkan, maka akumulasi keuntungan pada saat $T$ adalah sebesar \[P=A(t_1)(1+j_2)^{T-t_1}+\sum_{t\leq t_1}c_t(1+j_2)^{T-t}+\int_{t_1}^{T}\rho(t)(1+j_2)^{T-t}dt\]

Kasus khusus DPP

Jika sebuah proyek investasi hanya memerlukan pembayaran tunggal di awal sebesar $C$, dan akan memberikan rangkaian pembayaran di akhir tahun yang masing-masing sebesar $R$ selama $n$ tahun, maka DPP $(t_1)$ adalah bilangan bulat $t$ terkecil yang memenuhi $A\times (t)\geq 0$, dengan \[A\times (t)=-C(1+j_1)^t+RS_\overline{t|i=j_1}\] yaitu nilai $t$ terkecil, sehingga \[Ra_\overline{t|i=j_1}\geq C\] dan ini bisa dijalankan jika $t\leq n$, dengan akumulasi keuntungan setelah $n$ tahun sebesar \[P=A\times (t_1 ) (1+j_2 )^{n-t_1}+ RS_\overline{n-t_1 |i=j_2}\]

Contoh:

DPP: Sebuah investasi seharga $\$$100000 akan memberikan rangkaian pembayaran sebesar $\$$10500 per tahun yang dibayarkan di akhir tahun selama 25 tahun. Hitunglah DPP jika suku bunga pinjaman sebesar 9% per tahun. Hitung juga akumulasi provit setelah 25 tahun jika suku bunga deposito sebesar 7% per tahun.

Jawab

DPP adalah bilangan bulat terkecil, $t$, yang membuat \[10500a_{\overline{t|}i=0.09}\geq 1000000\] Sehingga $t=23$ tahun. Akumulasi keuntungan setelah 25 tahun sebesar \[P=[-100000(1.09)^{23}+10500S_{\overline{23|}i=0.09}](1.07)^2+10500S_{\overline{2|}i=0.07}=\$26656\]

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Matematika keuangan : Perbedaan suku bunga"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel