Latihan Soal Matematika (Bagian 1)

Soal dan Jawaban Matematika Bagian 1


Berikut soal dan jawaban matematika

  1. Jika dari 900 orang caleg diketahui bahwa 600 orang dengan status bekerja dan sisanya tidak bekerja. Jika 36 orang dari caleg yang bekerja dan 12 orang dari caleg tidak bekerja berasal dari partai B, berapa peluang bahwa caleg yang terpilih berstatus bekerja jika diketahui caleg tersebut berasal dari partai B.

    Jawab

    Misalkan $A_1$ adalah bekerja sama dengan 600 dan $A_2$ adalah tidak bekerja sama dengan $900-600=300$. Sehingga
    • Peluang caleg terpilih yang bekerja dari partai B adalah \[P(B\cap A_1)=\frac{36}{900}=\frac{1}{25}\]
    • Peluang caleg terpilih yang tidak bekerja dari partai B adalah \[P(B\cap A_2)=\frac{12}{900}=\frac{1}{75}\]
    Sehingga peluang terpilihny caleg yang bekerja tapi dari partai B adalah \[\begin{align*} P(A_1|B) & =\frac{P(A_1\cap B)}{P(B)}\\ & =\frac{P(A_1\cap B)}{P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)}\\ & =\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{25}+\frac{1}{75}}\\ & = \frac{3}{4} \end{align*}\]
  2. Bila ada 3 monyet diminta mengambil sebuah bola dalam kotak yang berisi bola hitam dan bola kuning. Diketahui peluang terambilnya bola hitam oleh monyet 1 adalah 0.9, monyet 2 adalah 0.5 dan monyet 3 adalah 0.2. Bila ternyata yang terambil adalah bola kuning, berapa peluang bahwa yang mengambil adalah monyet 3?.

    Jawab

    Dik: Terdapat tiga monyet. Sehingga peluang masing-masing monyet adalah $\frac{1}{3}$. Kemudian peluang terambilnya bola hitam oleh monyet 1 yaitu $P(H|M_1)=0.9$ sehingga peluang terambilnya bola kuning oleh monyet 1 adalah $P(K|M_1)=1-P(H|M_1)=1-0.9=0.1$. peluang terambilnya bola hitam oleh monyet 2 yaitu $P(H|M_2)=0.5$ sehingga peluang terambilnya bola kuning oleh monyet 1 adalah $P(K|M_1)=1-P(H|M_1)=1-0.5=0.5$. peluang terambilnya bola hitam oleh monyet 3 yaitu $P(H|M_3)=0.2$ sehingga peluang terambilnya bola kuning oleh monyet 3 adalah $P(K|M_3)=1-P(H|M_3)=1-0.2=0.8$. Jadi peluang monyet 3 mengambil bola warna kuning yaitu \[\begin{align*} P(M_3|K) &=\frac{P(k\cap m_3)}{P(K)}\\ & = \frac{P(K|M_3).P(M_3)}{P(K|M_3).P(M_3)+P(K|M_2).P(M_2)+P(K|M_1).P(M_1)}\\ & = \frac{(0.8)\frac{1}{3}}{(0.8)\frac{1}{3}+(0.5)\frac{1}{3}+(0.1)\frac{1}{3}}\\ & = \frac{4}{7} \end{align*}\]
  3. Diketahui terdapat 3 kotak yaitu kotak A, B, dan C masing-masing berisi bola dimana di dalam kotak A terdapat 2 bola hitam dan 3 bola kuning. Di kotak B terdapat 1 bola hitam dan 3 bola kuning. Di kotak C terdapat 2 bola hitam dan 1 bola kuning. Adit diminta memilih salah satu kotak secara acak kemudian dia diminta mengambil satu bola dari kotak terpilih dengan mata tertutup, jika diketahui bahwa bola hitam yang terpilih, berapa peluang bahwa bola tersebut berasal dari kotak A?

    Jawab

    Misalkan $A$ adalah kotak $A$ dan $H$ adalah bola hitam. Gunakan rumus Bayes yaitu: \[\begin{align*} P(A|H) & =\frac{P(H\cap A)}{P(H)}\\ & \frac{P(H|A)P(A)}{P(H|A)P(A)+P(H|B)P(B)+P(H|C)P(C)}\\ & = \frac{\frac{2}{5}\times \frac{1}{3}}{\frac{2}{5}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times \frac{1}{3}}\\ & \frac{24}{79} \end{align*}\]
  4. Pinjaman sebesar $\$$15000 dikembalikan sebesar $\$$18375.65 setelah 36 bulan. Hitunglah tingkat bunga efektif tahunan untuk pinjaman ini.

    Jawab

    www.yoaheal.com
  5. Pinjaman sebesar $\$$2400 harus dikembalikan dalam bentuk 20 pembayaran seragam tahunan. Tingkat suku bunga 10$\%$ per tahun. Hitung besarnya pembayaran tahunan jika pembayaran dilakukan pada Awal tahun dan Akhir tahun.
  6. Tentukan Integrral berikut \[\int \left( \frac{2x+4}{\sqrt{x^2+4x+2}} \right)dx\]
  7. Tntukan integral berikut \[\int \left( \frac{2x^3}{x^4+1} \right)dx\]
  8. Hitunglah integral berikut \[\int xe^{-x}dx\]
  9. Tentukan integral berikut \[\int \left( \frac{3-x^2}{\sqrt{x-3}} \right)dx\]
  10. Tentukan solusi dari masalah program linear berikut \[\begin{align*} Maksimumkan\hspace{1cm} & 5x_1+4x_2+3x_3\\ s.t\hspace{1cm} & 2x_1+3x_2+x_3\leq 5\\ & 4x_1+x_2+2x_3\leq 11\\ & 3x_1+4x_2+2x_3\leq 8\\ & x_1,x_2,x_3\geq 0 \end{align*}\]
  11. Tentukan solusi dari masalah program linear berikut \[\begin{align*} Maksimumkan\hspace{1cm} & 5x_1+5x_2+3x_2\\ s.t\hspace{1cm} & x_1+3x_2+x_3\leq 3\\ & -x_1 + 3x_3\leq 2\\ & 2x_1 - x_2+2x_3\leq 4\\ & 2x_1+3x_2-x_3\leq 2\\ & x_1,x_2,x_3\geq 0 \end{align*}\]
  12. Tentukan solusi dari masalah program linear berikut \[\begin{align*} Maximumkan\hspace{1cm} & 2x_1+x_2\\ s.t\hspace{1cm} & 2x_1+3x_2\leq 3\\ & x_1+5x_2\leq 1\\ & 2x_1+x_2\leq 4\\ & 4x_1+x_2\leq 5\\ & x_1,x_2\geq 0 \end{align*}\]
Catatan s.t adalah subject to atau biasanya ditulis dengan kendala.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Latihan Soal Matematika (Bagian 1)"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel