Membuat Model Matematika Linear Programming

Latihan Membuat Model Matematika Pada Masalah Pemrograman Linear

Hai teman-teman. Selamat datang di blog ku ini hehe. Pada artikel ini aku akan membahas bagaimanaca cara membuat model matematika pada masalah linear programming. Tentunya bagi teman-teman yang suka atau yang sedang mengambil mata kuliah matematika, tidak akan asing dengan pemrograman linear. Blog yoaheal.com sendiri, sudah membahas mengenai cara menemukan solusi masalah pemrograman linear menggunakan grafik, menggunakan aplikasi seperti Maple, dan Lingo. Langsung saja pada inti yang akan dibahas.

Soal latihan membuat model matematika pada masalah LP.

  1. Diketahui sebuah pabrik olahan daging memproduksi beberapa produk daging di setiap harinya, diantaranya yaitu 480 ham, 400 bellies dan 230 picnic ham. Setiap produk dapat dijual dengan keadaan mentah atau sudah dimasak. Total jumlah semua produk (ham, bellies dan picnic ham) yang dimasak sedang yaitu sebanyak 420 daging. sebagai tambahan, sebanyak 250 daging dapat dimasak dengan waktu yang lebih lama (over) tetapi dengan harga yang lebih mahal. Keuntungan bersih yang didapat dari penjualan produk yaitu sebagai berikut:
    Cara membuat model matematika
    Tabel Keuntungan
    Sebagai contoh: berikut adalah banyaknya produk yang diproduksi yang menghasilkan keuntungan $\$$9.965.
    Cara membuat model matematika
    Contoh banyak produk yang di produksi

    Buatlah model matematika dari masalah tersebut dan Tentukan berapa banyak masing-masing produk yang harus diproduksi agar mendapatkan keuntungan yang maksimum. 

    Jawab

    Misalkan : $x_i$ adalah produk $i$, dengan $i=1,2,3,4,5,6,7,8,9$. dengan keterangan sebagai berikut
    • $x_1$ adalah produk ham yang mentah(tidak dimasak)
    • $x_2$ adalah produk ham dimasak sedang
    • $x_3$ adalah produk ham yang dimasak lebih lama (over)
    • $x_4$ adalah produk bellies yang mentah(tidak dimasak)
    • $x_5$ adalah produk bellies yang dimasak sedang
    • $x_6$ adalah produk bellies yang dimasak lebih lama (over)
    • $x_7$ adalah produk picnic ham yang mentah(tidak dimasak)
    • $x_8$ adalah produk picnic ham yang dimasak sedang
    • $x_9$ adalah produk picnic ham yang dimasak lebih lama (over)

    Dari tabel keuntungan, kita bisa membuat fungsi tujuannya yaitu \[Maksimumkan \hspace{1cm}8x_1+14x_2+11x_3+4x_4+12x_5+7x_6+4x_7+13x_8+9x_9\] Produk ham sebanyak 480, sehingga didapat persamaan \[x_1+x_2+x_3\leq 480\] Produk bellies sebanyak 400, sehingga didapat persamaan \[x_4+x_5+x_6\leq 400\] Produk picnic ham sebanyak 230, sehingga didapat persamaan \[x_7+x_8+x_9\leq 230\] Produk yang dimasak sedang sebanyak 420, sehingga didapat persamaan \[x_2+x_5+x_8\leq 420\] Produk yang dimasak lebih lama (over) sebanyak 250, sehingga persamaannya \[x_3+x_6+x_9\leq 250\] Kendala taknegatif, persamannya \[x_1,x_2,...,x_9\geq 0\] 
    Sehingga model matematikanya yaitu \[\begin{align*} Maksimumkan & Z=8x_1+14x_2+11x_3+4x_4+12x_5+7x_6+4x_7+13x_8+9x_9\\ Kendala & x_1+x_2+x_3\leq 480\\ & x_4+x_5+x_6\leq 400\\ & x_7+x_8+x_9\leq 230\\ & x_2+x_5+x_8\leq 420\\ & x_3+x_6+x_9\leq 250\\ & x_1,x_2,...,x_9\geq 0 \end{align*}\] 
    Setelah mendapatkan model matematikanya, selanjutnya kita akan menghitung berapa banyak produk yang harus di produksi. Kita gunakan Program LINGO, didapat hasilnya yaitu
    Cara membuat model matematika
    Hasil output Lingo

  2. Sebuah kilang minyak memproduksi 4 jenis bensin mentah yaitu alkylate, catalytic-cracked, straight run dan isopentane. Setiap jenis bensin mentah ini memiliki dua sifat penting yaitu sifat antiknock PN dan volatilitas (tekanan penguapan) RVP. Jumlah per barel dan sifat-sifat untuk setiap jenis bensin ditunjukkan pada tabel berikut.
    Cara membuat model matematika

    ke empat bensin tersebut dapat dijual untuk setiap jenisnya seharga $\$$4.83 per barrel, atau Dicampur menjadi bahan bakar pesawat (aviation gasolines). Bahan bakar pesawat yang dapat diproduksi adalah Avgas A dan Avgas B dengan kualitas dan harga perbarelnya ditunjukkan oleh tabel berikut.
    Cara membuat model matematika

    PN dan RVP setiap bahan bakar pesawat adalah rata-rata banyaknya PN dan RVP bensin mentah yang dipakai. Contohnya jika 2666 barrel alkylate dan 2666 barrel catalyc dicampur menjadi 5332 Avgas A yang memiliki PN dan RPV berikut \[ PN=\frac{(2666\times 107)+(2666\times 93)}{5332}=100\\ RVP=\frac{(2666\times 5)+(2666\times 8)}{5332}=6.5\\ \] 
    Tentukan model matematika permasalahan tersebut. Formulasikan sebagai masalah linear programming. 

    Jawab

    Seperti soal no 1. Kita tentukan dulu variabel keputusannya beserta persamaan-persamaan dalam kendalanya.
    Mentah Avgas A Avgas B
    alkylate $a_m$ $a_A$ $a_B$
    catalytic-cracked     $c_m$ $c_A$ $c_B$
    straight-run $s_m$ $s_A$ $s_B$
    isopentana $i_m$ $i_A$ $i_B$

    Kendala produksi: \[\begin{align*} a_m+a_A+a_B &\leq 3814\\ c_m+c_A+c_B &\leq 2666\\ s_m+s_A+s_B &\leq 4016\\ i_m+i_A+i_B &\leq 1300\\ \end{align*}\] Kendala PN Avgas \[\begin{align*} 107a_A+93c_A+87s_A+108i_A &\geq 100(a_A+c_A+s_A+i_A)\\ 107a_B+93c_B+87s_B+108i_B &\geq 91(a_B+c_B+s_B+i_B) \end{align*}\] Kendala RVP Avgas \[\begin{align*} 5a_A+8c_A+4s_A+21i_A &\leq 7(a_A+c_A+s_A+i_A)\\ 5a_B+8c_B+4s_B+21i_B &\leq 7(a_B+c_B+s_B+i_B) \end{align*}\] Kendala ketaknegatifan : Semua variabel lebih besar dari nol. Sehingga model matematikanya yaitu: \[\begin{align*} Maksimumkan & 4.83(a_m+c_m+s_m+i_m)+6.5(a_A+c_A+s_A+i_A)+5.91(a_B+c_B+s_B+i_B) Kendala & a_m+a_A+a_B \leq 3814\\ & c_m+c_A+c_B \leq 2666\\ & s_m+s_A+s_B \leq 4016\\ & i_m+i_A+i_B \leq 1300\\ & 107a_A+93c_A+87s_A+108i_A \geq 100(a_A+c_A+s_A+i_A)\\ & 107a_B+93c_B+87s_B+108i_B \geq 91(a_B+c_B+s_B+i_B)\\ &5a_A+8c_A+4s_A+21i_A \leq 7(a_A+c_A+s_A+i_A)\\ &5a_B+8c_B+4s_B+21i_B \leq 7(a_B+c_B+s_B+i_B)\\ &All \hspace{1cm} variable \geq 0 \end{align*}\]

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Membuat Model Matematika Linear Programming"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel