Pendahuluan Proses Stokastik .

Pendahuluan Proses Stokastik

Pendahuluan proses stokastik


Selamat datang di blog yoa. Blog ini berisi beberapa artikel yang berkaitan dengan pelajaran matematika. Pada artikel ini akan di bahas tentang pendahuluan Proses Stokastik. Dimana buku yang digunakan adalah buku yang berjudul introduction to probability models karangan Ross. Ditambah dengan catatan kuliah ku sewaktu kuliah di jurusan matematika. Hehehe

Materi pada pendahuluan proses stokastik

Peluang

Percobaan acak merupakan percobaan yang hasilnya tidak bisa ditebak dengan tepat tetapi kemungkinan hasil yang terjadi diketahui.

Definisi Ruang Contoh

Himpunan semua hasil suatu percobaan acak disebut ruang sampel, dinotasikan dengan $\Omega$.
Setiap anggota ruang contoh disebut titik contoh. perbedaan tujuan percobaan akan menghasilkan ruang contoh yang berbeda juga.

Contoh: Terdapat suatu percobaan pelemparan dua keping mata uang logam, maka salah satu ruang contohnya adalah $\Omega_1=\{MM,MB,BM,BB\}$ dimana B adalah Belakang dan M adalah Muka. Tetapi jika tujuannya hanya untuk mengamati banyaknya sisi muka yang muncul, maka ruang sampelnya adalah $\Omega_2=\{0,1,2\}$ yang anggota-anggotanya berturut-turut menyatakan tidak muncul sisi muka, muncul sebuah sisi muka dan muncul dua buah sisi muka.

Contoh: Percobaan pelempapran dua buah dadu sisi enam, maka ruang contoh yang dapat memberikan informasi paling lengkap adalah $\Omega_1=\{(1,1),(1,2),(1,3),...(6,4),(6,5),(6,6)\}$, Jika tujuannya hanya untuk mengamati banyaknya mata satu yang muncul, maka ruang sampelnya adalah $\Omega_2=\{0,1,2\}$ dengan artian bahwa tidak muncul mata satu, muncul sebuah mata satu, dan muncul dua buah mata satu.

Contoh: Misalkan tiga butir barang dipilih secara acak dari suatu hasil pabrik. Tiap bulan barang diperiksa dan digolongkan menurut keadaannya, yaitu C=cacat, atau T=tidak cacat. Maka ruang contoh yang paling banyak memberikan informasi adalah $\Omega_1=\{CCC,CCT,CTC,TCC,CTT,TCT,TTC,TTT$.

Contoh: Misalkan diamati lama hidup dari bola lampu (dalam jam). Karena setiap bilangan nyata tak negatif dapat dipertimbangkan sebagai lama hidup suatu bola lampu, maka ruang contohnya berupa interval $\Omega = \{x,x\in R, x\geq 0\}$

Definisi Kejadian

Kejadian adalah himpunan bagian suatu ruang sampel
Kejadian yang hanya terdiri atas satu unsur ruang sampel disebut kejadian sederhana. Sedangkan gabungan dari beberapa kejadian sederhana merupakan kejadian majemuk.

Contoh: Misalkan dilakukan suatu percobaan melempar tiga mata uang dan diamati satu persatu apakah muncul sisi muka (M) atau sisi belakang (B). Maka runang sampelnya adalah $\Omega=\{MMM,MMB,MBM,BMM,MBB,BMB,BBM,BBB\}$. Kejadian-kejadian yang mungkin muncul dari percobaan ini diantaranya:
$A_1$, yaitu kejadian munculnya sisi muka lebih banyak dari pada munculnya sisi belakang, atau $A_1=\{MMM,MMB,MBM,BMM\}$
$A_2$ yaitu kejadian bahwa tepat terdapat dua mata uang yang menunjukkan sisi muka, $A_2=\{MMB,MBM,BMM\}$ dan lain sebagainnya.

Definisi Kejadian Mustahil

Kejadian mustahil adalah suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi.

Definisi Komplemen kejadian

Jika $E$ adalah suatu kejadian, maka komplemen dari $E$, ditulis $E^c$, adalah suatu kejadian yang unsurnya adalah semua anggota ruang sampel $\Omega$ yang tidak merupakan anggota dari $E$.

Definisi Dua Kejadian Saling Lepas

Jika $E$ dan $F$ adalah dua kejadian, maka $E$ dan $F$ disebut dua kejadian lepas atau terpisah, jika dan hanya jika tidak ada anggota dari $E$ yang juga merupakan anggota $F$ atau sebaliknya
Bisa kita ssimpulkan dari definisi tersebut bahwa kejadian $E$ dan $F$ terpisah atau lepas jika $E$ diiris $F$ sama dengan nol.

Definisi Gabungan Dua Kejadian

Gabungan dua kejadian $E$ dan $F$, ditulis $E \cup F$, adalah suatu kejadian yang anggotanya adalah semua anggota ruang sample $\Omega$ yang termasuk anggota kejadian $E$ atau anggota kejadian $F$ atau anggota keduanya.

Definisi Irisan Dua Kejadian

Irisan dua kejadian $E$ dan $F$, ditulis $E \cap F$, adalah suatu kejadian yang anggotanya adalah semua anggota ruang sample $\Omega$ yang sekaligus termasuk amggota kejadian $E$ dan kejadian $F$.

Teorema 1

Jika $E$ dan $F$ adalah dua kejadian yang lepas maka $E \cap F =\emptyset $.
Bukti : 
Karena kejadian $E$ dan $F$ adalah dua kejadian yang lepas maka tidak ada anggota kejadian $E$ yang sekaligus merupakan anggota kejadian $F$ atau sebaliknya, sehingga tidak ada titik contoh yang merupakan anggota dari $E \cap F$, atau dengan kata lain $E \cap F = \emptyset $.


Definisi Medan-$\sigma$

Medan-$\sigma$ adalah suatu himpunan $F$ yang anggotanya adalah himpunan bagian dari ruang sampel $\Omega$ serta memenuhi syarat-syarat berikut:
  1. $\emptyset = F$
  2. Jika $A_1,A_2,...\in F$ maka $\cup_{i=1}^\infty A_i\in F$
  3. Jika $A\in F$ maka $A^c\in F$, dengan $A^c$ menyatakan komplemen $A$

Aksioma Peluang

Suatu ukuran peluang $P$ pda $(\Omega, F)$ adalah suatu fungsi $P:F\rightarrow [0,1]$ yang memenuhi syarat-syarat berikut:
  1. Untuk setiap kejadian $A$ berlaku $0\leq P(A)\leq 1$
  2. $P(\Omega )=1$
  3. ika $A_1,A_2,...\in F$ adalah barisan kejadian-kejadian yang saling lepas, yaitu $A_i \cap A_j=\emptyset$ untuk setiap pasangan $i,j$ dengan $i\neq j$, maka \[P(\cup_{i=1}^{\infty})=\sigma_{i=1}^{\infty}P(A_i)\]
Pasangan $(\Omega , F, P )$ disebut ruang peluang.

Cukup dulu ya pendahuluan dari proses stokastik. Untuk tidak ketinggalan artikel dari yoaheal.com, jangan lupa subscribe ya. JIka ingin mengcopy artikel ini, dipersilahkan dengan syarat cantumkan link artikel ini atau backlink ke artikel ini Terimakasih.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Pendahuluan Proses Stokastik ."

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel